本文考虑几类描述细胞分裂生长的偏微分方程模型.全文共分五章.　　 在第一章,我们研究一个二相细胞分裂模型.这个模型描述细胞分为休眠态(前期)和繁衍态(后期)两个不同生长阶段时,细胞组的繁衍生长问题.它的数学形式是一个含有两个未知函数的一阶偏微分方程组的初边值问题.我们首先研究均等分裂模型,即一个处于繁衍态的细胞分裂成两个大小均等的休眠态细胞的细胞分裂问题.应用强连续算子半群的理论,我们证明了此模型在空间L1[0,1]×L1[0,1]上是适定的,而且当时间趋于无穷时,它的解呈现异步指数生长.我们还将此模型和经典的单相细胞分裂模型做了比较.最后我们还研究了对应的非均等分裂模型,得出了与均等模型类似的结论.　　 在第二章,我们研究一个比第一章所研究模型更加复杂的二相细胞分裂模型.此模型与第一章中模型的区别在于两个不同阶段的细胞有不同的生长率.我们首先研究细胞均等分裂的情况.应用强连续算子半群的理论,我们也证明了此模型在适当的空间是适定的,并且当时间趋于无穷时,解呈现异步指数生长的现象.由于此模型中两个阶段的细胞有不同的生长率,研究的方法在细节上与第一章稍有区别.对此模型相应的非均等的细胞分裂模型,我们也进行了研究并得到了类似的结论.　　 在第三章,我们研究一个二相的干细胞分裂模型.这个模型与前两章所研究模型的类似之处在于它的数学形式也是一个含有两个未知函数的一阶偏微分方程组的初边值问题,区别在于前两章的初边值条件是局部型的,而这里的初边值条件是非局部型的.我们应用强连续算子半群的理论,建立了这个模型的适定性,并证明了其解具有异步指数生长的特性.特别地,我们给出了这个模型的解最终是指数增长还是指数衰减至零的充分条件.　　 第四章研究另外两个二相细胞分裂生长模型,一个是非线性的带年龄结构的细胞分裂生长模型,另一个是带分布时滞的细胞分裂生长模型.第一节我们研究非线性的具有休眠态和繁衍态两个阶段的细胞生长模型,用Banach不动点定理证明了此模型的全局解是存在唯一的；第二节我们用算子半群的方法得到了带分布时滞的具有休眠态和繁衍态两个生长阶段的细胞分裂模型的适定性.　　 在第五章,我们研究一个描述原细胞(Protocells)生长的偏微分方程自由边界问题,Cui和Friedman已在1999年研究了这个问题球对称的情况,这里主要研究非球对称的情况.应用Banach空间上抛物方程的抽象理论,我们证明该问题在小H(o)lder空间中是局部适定的.