【摘 要】
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近年来,统计学领域对于混合厄朗模型（Mixed Erlang Model,MER）的研究非常广泛。混合厄朗模型（MER）是指拥有不同参数的厄朗分布凸的线性组合,主要是对非负的随机变量进行处理。由于混合厄朗模型本身具有很多优良的性质,它在取值为正的多元的分布空间上具有稠密的特征,因此能更加有效地对多变量的模型进行密度估计运算。变分贝叶斯方法又可以看为变分EM算法,可以通过它对形状参数、混合权重以及其
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近年来,统计学领域对于混合厄朗模型（Mixed Erlang Model,MER）的研究非常广泛。混合厄朗模型（MER）是指拥有不同参数的厄朗分布凸的线性组合,主要是对非负的随机变量进行处理。由于混合厄朗模型本身具有很多优良的性质,它在取值为正的多元的分布空间上具有稠密的特征,因此能更加有效地对多变量的模型进行密度估计运算。变分贝叶斯方法又可以看为变分EM算法,可以通过它对形状参数、混合权重以及其间引入的潜变量做有效的估计。本文运用CMM-VBEM算法进行数据分析,首先运用CMM算法对参数做初始化的估计,其核心是利用K-Means聚类的方法得到高质量的初始值,再运用VBEM算法对其进行迭代估计,最后得到有效的后验密度估计值和参数的估计值。本文中最大的改进是把形状参数当成一个随机变量,并为其设定一个先验分布,再进行密度估计,本文详细地推导了该算法在混合厄朗模型上的计算过程。此算法相较于EM算法可以有效避免过拟合这一问题,并且比MCMC方法在时间计算上更加高效,可以更快地得出结果。本文在最后通过对模拟数据和真实数据进行拟合,画出经验直方图、概率密度曲线、Q-Q图、P-P图和等高线图,直观地显示了该算法拟合的情况,并采用BIC准则确定模型的混合个数。
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