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多元插值问题是一个经典而复杂的数学问题。近年来随着多元插值在实际生活中的广泛应用(如神经网络技术，地质模拟，气象预报等)，使得多元插值的研究特别是多元分次插值的研究越来越受到人们的关注.因此本文对多元插值和多元分次插值的适定性做了深入的研究，同时应用代数几何语言来解释其适定性问题。
本文共分四章，第一章介绍了有关多元插值方面的理论和近期的主要结果.第二章，我们利用代数几何理论与方法给出了多元插值的Grobner基方法及代数流形上的插值.第三章，在沿平面代数曲线进行Lagrange插值的基础上给出了构造沿空间代数曲线插值适定结点组的一般性方法.第四章，。重点放在多元分次Lagrange插值适定性的研究，给出了构造二元分次插值适定结点组的新的构造方法即添加直线法和添加圆锥曲线法，并通过实例验证其定理的合理性。