【摘 要】
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基于插值重构的多分辨率加权本质无振荡（MR-AWENO）有限差分格式是文献（Wang et al.[Comput.Methods Appl.Mech.Engrg.382（2021）113853]）中新构造的求解双曲守恒律方程的一类数值方法。然而,该格式中的WENO插值重构算子不满足尺度不变性质,在强间断解附近容易产生非物理振荡。为了解决上述缺点,在本研究中我们构造了新的全局光滑指示子和去尺度函数,
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基于插值重构的多分辨率加权本质无振荡（MR-AWENO）有限差分格式是文献（Wang et al.[Comput.Methods Appl.Mech.Engrg.382（2021）113853]）中新构造的求解双曲守恒律方程的一类数值方法。然而,该格式中的WENO插值重构算子不满足尺度不变性质,在强间断解附近容易产生非物理振荡。为了解决上述缺点,在本研究中我们构造了新的全局光滑指示子和去尺度函数,设计了具有尺度不变性的Si-权重和MR-WENO-Si插值重构算子,进而构造出了尺度不变性的MR-AWENO-Si格式。MR-AWENO-Si格式可以有效地捕捉不同尺度的间断结构,且满足本质无振荡性质（ENO性质）,具有更好的鲁棒性。同时,本文将尺度不变性MR-AWENO-Si格式应用在带有重力场源项的Euler方程的保平衡型数值格式的设计中,通过数值通量修正,源项改写,引入尺度不变性插值重构算子等主要步骤,构造了保平衡型MR-AWENO-Si格式。理论证明了新构造的高精度数值格式的保平衡性质,经典的一维和二维的数值求解结果显示,新构造的格式精度高、鲁棒性好且满足保平衡性质。
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