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本文研究半线性椭圆型Laplace方程{-Δu+u=f（u），x∈RN，u＞0，x∈RN，u→0，|x|→∞}，其中N＞2，f(:)R+→R，f∈C1且f(u)具有次临界增长.因为H1(RN)(→)Lq(RN)(q∈(2，2*))不是紧的，所以山路引理中的(P.S.)条件不容易被验证.为了克服这种困难，我们将采用罚函数的方法.假设f(s)满足某些特定条件，我们可以证明这个问题存在正解。