一般来说，L-函数是一种生成函数，它们或者来源于算数、几何对象（比如定义在一个数域上的椭圆曲线），或者是来源于自守形式。根据Langlands纲领，任何一个一般的，L-函数都可以分解为GLm/Q上的自守表示的，L-函数的乘积，并且对于任何自守L-函数Ramanujan-Petersson猜想都成立.因而，对于自守L-函数的研究具有非常重要的理论意义。 本文中，我们将研究全模群SL2（Z）上的全纯尖形式对应的自守L-函数的系数的均值估计。 设k是一偶数，我们用Hk*表示定义在г=SL2（Z）上的权为k的所有标准化了的Hecke本原特征尖形式的集合。对，f∈H*k，其在尖点∞处的傅立叶展式为我们实际上研究了Hecke L-函数的系数λf（n）在素变数指数和中的平均分布。