该文对在数学理论、其它自然科学、工程技术乃至社会科学中都有着重要应用的H-矩阵、块H-矩阵,特别是块H-矩阵进行了详细的研究.对其概念的提出、定义的确定、定的规则、求解的技术--对称和并行算法以及非线性推广等问题进行了系统、深入的讨论.全文共分五章.第一章,对H-矩阵的"几何平均对角占优"判别法--即从矩阵的任何两个对角元的绝对值的几乎平均值与相应行(列)的非对角元的绝对值之和的几何平均值的比较来研究H-矩阵的判别条件进行了系统、全面的研究,得到了H-矩阵的一些新的判据,开拓了可判定的矩阵范围,扩充完善了文ⅰ25-27ⅱ的结果.最后,把这些结果应用于区间H-矩阵判定的研究,得到了区间H-矩阵的一些新的判据.第二章,对块H-矩阵的概念、性质及判定进行了深入细致的研究.首先对块H-矩阵的概念及谱性质进行了讨论,并在此基础上研究了块H-矩阵的简捷判定问题.最后在§2.3与§2.4中给出了块H-矩阵的一些新的充分条件和简捷判据,在一定意义上回答了Polman<ⅰ29ⅱ>提出的公开问题.第三章,给出了解分块线性方程Ax=b(即A为分块矩阵)的一个以所有常见对称迭代法为特例的一般性块对称迭代算法模型--块对称加速超松弛迭代算法(BSAOR迭代法)模型,并在A为块H-矩阵的条件下证明了BASOR迭代法(对参数做适当限制)的收敛性.第四章,讨论了解分块线方程组Ax=b的并行解法,给出了解此类方程组的广义并行块加速超松弛迭代法(GMBAOR迭代法)模型,并在A为块H-矩阵的条件下,证明了GMBAOR迭代法(对参数做适当限制)的收敛性.第五章,将块H-矩阵的概念推广到了非线性情形,引入了广义块对角优势函数的概念,讨论了它的一些基本特征和简捷判定,并应用它们建立了一类非线性方程组的并行异步迭代解法.