正电子发射断层(Positron Emission Tomography, PET)是一种能够无创地以动态、定量的方式观测到活体生理和生化变化的医学成像工具。图像重建和数据采集与处理方法在PET研究中占有重要地位,随着先进的核医学断层影像设备的广泛应用和计算机技术的迅速发展,其研究越来越收到人们的重视。本文在深入理解分析PET原理和图像重建算法的基础上,主要基于PET图像的统计迭代重建方法展开研究。本文的内容主要分为两部分:基于模糊理论的PET重建方法以及基于小波变换的PET重建方法。本文前半部分结合异质扩散思想和模糊数学理论的优越性,将这两种思想运用到基于统计迭代的PET重建中。异质扩散的思想在解决图像平滑问题上具有很好的优越性,这种方法在保持图像边界的同时又能够很好地滤除图像内部的噪声;而模糊理论将经典数学理论推广到一个新的范围,能够很好的处理和表达一些实际问题。本文先利用两者结合的方法运用到图像去噪中,然后将这种思想与统计迭代方法结合运用到PET重建中,结果表明这种方法的有效性和优越性。然后,本文提出了在小波域内进行PET重建的方法。小波变换理论近年来在图像处理领域得到广泛的应用,在图像去噪、图像压缩等方面显示出其优越的特性。本文基于小波变换的思想,对小波变换系数运用MAP估计模型进行重建,从而得到目标图像的小波系数,然后再利用小波反变换可以得到目标图像。实验结果表明基于小波变换的重建方法在保留图像细节以及提高重建图像质量上具有一定的优势。