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大型稀疏线性方程组来源于许多实际问题，它的求解一直为人们所研究，虽然直接法具有稳定性，可预解性等一系列的优点，但是当稀疏线性方程组的系数矩阵不规则时，直接法在求解过程中会带来大量非零元素，增加了计算量、通信量和存储量，并且直接法不易并行，不能满足求解大规模问题的需要，因此通常使用迭代法来求解一般系数线性方程组和含零元素较多的线性方程组，求解这类问题的二步迭代法已被建立和使用．本文研究了矩阵非负双分裂的收敛性和比较性，受矩阵非负单分裂的收敛性条件和比较性结果的启发，给出了矩阵非负双分裂的收敛性条件和一些比较性结果，这些结果对二步迭代法的选取有重要的意义。
第二章中，我们给出了本文研究矩阵双分裂的收敛性和比较性的主要技巧，定义了矩阵的非负双分裂，给出了矩阵非负双分裂的一些收敛性条件，并且给出了数值例子说明比以前的结果改进。
第三章中，利用第二章节的构造技巧，以矩阵单分裂比较性的一些结论为基础，我们给出了同一矩阵和不同矩阵之间非负双分裂的一些比较性结果，并且给出了一些数值例子说明比以前的比较结果改进。
第四章中，我们应用Jacobi双SOR方法到前两章中得到的一些定理上，并且给出了对应的数值结果说明其有效性。应用前面章节的一些定理到Gauss-Seidel双SOR-类方法上，得到了适用于Gauss-Seidel双SOR-类法的一些结论。