【摘 要】
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本文研究一类二阶奇异常微分方程组积分边值问题及特征值问题在某些条件下的正解的存在性.全文分为三章.第一章为引言,阐述了非线性问题的一些来源背景,以及部分研究者在非线
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本文研究一类二阶奇异常微分方程组积分边值问题及特征值问题在某些条件下的正解的存在性.全文分为三章.第一章为引言,阐述了非线性问题的一些来源背景,以及部分研究者在非线性边值问题,特别是非局部边值问题等方面的一些研究结果.第二章,研究一类奇异二阶常微分方程组积分边值问题其中ai∈C[0,1],bi∈C([0,1],(-∞,0)),fi(t,x,y)∈C([0,1]×(0,+∞)×(0,+∞),R+),ci∈C((0,1),R+)(i=1,2),R+=[0,+∞),非负函数gi,hi∈L1[0,1],ci(?)0可在t=0或t=1处奇异.利用锥拉伸与压缩不动点定理和乘积锥上的不动点指数乘积公式,得到了以上边值问题在特定条件下至少有一个正解和至少有两个正解的结果.第三章,主要研究以下特征值问题其中ai∈C[0,1],bi∈C([0,1],(-∞,0)),λ,μ≥0,但fi(t,x,y)∈C([0,1]×R+×R+,(0,+∞)),ci∈C((0,1),R+)(i=1,2),R+=[0,+∞),非负函数gi,hi∈L1[0,1],ci(?)0可在t=0或t=1处奇异.本文建立了具有非零积分边值的二阶常微分方程组的Leray-Schauder度与一对(严格)上下解的关系,利用此关系以及锥拉伸与压缩不动点定理、乘积锥上的不动点指数乘积公式等工具,给出了上述特征值问题的正解的存在个数与参数(λ,μ)的关系.
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