【摘 要】
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本文主要研究了如下常系数椭圆方程组正解的存在性:（?）其中,λ,μ1,μ2,β为正常数,Ω为R3中不包含原点的光滑外区域,即R3\Ω是有界非空集.该方程组的解对应着Schr?dinger方程组的驻波解,在非线性光学和双凝聚的Hartree-Fock理论中有重要的应用.本文根据变分方法,讨论方程组所对应的能量泛函在Nehari流形上的临界点,从而得到方程组的解.首先证明了方程组基态解的非存在性,然后
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本文主要研究了如下常系数椭圆方程组正解的存在性:（?）其中,λ,μ1,μ2,β为正常数,Ω为R3中不包含原点的光滑外区域,即R3\Ω是有界非空集.该方程组的解对应着Schr?dinger方程组的驻波解,在非线性光学和双凝聚的Hartree-Fock理论中有重要的应用.本文根据变分方法,讨论方程组所对应的能量泛函在Nehari流形上的临界点,从而得到方程组的解.首先证明了方程组基态解的非存在性,然后进行全局紧分析得到紧性条件,接着根据极小极大原理构造临界值,最后通过比较能量排除半平凡解.得到结论:当β满足一定条件时,对任意的λ＞0,只要R3\Ω可包含在一个适当小的球里,或者对任意的Ω,只要λ充分小,上述方程组至少存在一个正解.本文所用的方法及证明思路在研究非线性椭圆方程组时,具有一定的普适性,为讨论更复杂的方程组或者方程组的多解性提供了可能.同时,本文所得的结论完善了Schr?dinger方程组在不具对称性的无界区域上的解理论,具有重要的理论与实践意义.
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