在本文中，我们主要研究了随机序列与随机过程的极值及相关对象的一些渐近性问题及应用，主要分为如下五个方面。　　 首先，我们研究了一类随机删失情形下极值的极限问题。对于独立同分布的随机序列，得到了其极值与随机删失情形下的极值之差的极限分布以及几乎处处中心极限定理，同时，我们还讨论了平稳的弱相依与强相依的高斯序列的一些相应情形。所得这些结论进一步推广了Mittal(1978)[38]以及Kudrov和Piterbarg(2007)[39]的结论。　　 其次，我们研究了一类平稳高斯序列极值与部分和共同的几乎处处收敛问题。当平稳高斯序列的相关系数函数满足一定的正则条件时，我们得到了被平均值中心化后的最大值与部分和的共同的几乎处处中心极限定理，同时，在比较弱的条件下，我们证明了高斯序列最大值与部分和的共同的几乎处处中心极限定理。所得结论推广了Dudzi（n）ski(2003，2008)[57][56]的结论。　　 再次，我们系统地研究了平稳高斯过程的极值与其在离散化后的极值的渐近关系。对于离散化，我们将其分为三种情形，即稀疏型，Pickands型以及稠密型。当高斯过程的相关系数函数r(t)满足limt→∞r(t)logt=r∈(0，∞)时，我们证明了平稳高斯过程极值与其在稀疏型和Pickands型离散化后的极值之间是渐近弱相关的；而与其在稠密型离散化后的极值之间是渐近强相关的。当相关系数函数r(t)满足limt→∞r(t)logt=∞时，我们证明了平稳高斯过程极值与其在离散化后的极值之间是渐近一致的。所得结论完善了Piterbarg(2004)[41]的结论。　　 第四，我们研究了一类加权高斯过程的破产模型，得到了相应的有限时破产概率的渐近估计，同时获得了破产模型有限时破产概率的一致上界和下界。我们的模型包含了分数布朗运动，sub-分数布朗运动，bi-分数布朗运动以及自相似的高斯鞅。我们把所获得的结论应用到经典的风险模型，得到了带加权高斯干扰的破产模型的有限时破产概率的渐近估计。最后，我们给出了几个例子说明我们的模型的重要性。我们的模型推广了Debicki和Sikora(2011)[67]的模型。　　 最后，我们研究了一类非平稳的高斯随机场的极值的极限问题。当协方差函数满足一定的正则条件时，我们证明了非平稳的高斯随机场的极值的几乎处处中心极限定理，同时，在比较弱的条件下，我们证明了相应的极值的分布的弱收敛性。所得结论改进了Pereira(2010)[88]的结论。　　 上述结果不仅丰富了极值理论的理论体系，而且在金融保险领域也有潜在的应用价值。