铋（111）双原子层（铋双层）是一种近年来被人们广泛研究的二维拓扑绝缘体,其拓扑带隙巨大,且可通过结构形变实现调控。石墨烯又是近年来炙手可热的二维零带隙半导体材料。铋双层与石墨烯有着相似的层状结构,适当形变后的铋双层可以很好的与石墨烯晶格匹配。尽管人们对这两种材料都有广泛的研究,但对于铋双层-石墨烯异质结的研究却还很少见。本文基于第一性原理计算,研究了铋双层与单层石墨烯之间的相互作用,在该异质结中,尽管两种材料的层间距较大,其堆叠方式对体系的电子结构有着明显的影响。锯齿型-锯齿型堆叠时,铋双层和石墨烯分别保持着各自的能带特征,铋双层的拓扑带隙变化不大,石墨烯依然是零带隙的半导体。但是,铋双层拓扑带隙大小与铋双层-石墨烯的层间距密切相关,可以通过层间距的调节实现对铋双层拓扑带隙的调控。而锯齿型-扶手椅型堆叠时,铋双层在其价带顶附近出现了一个新的杂化带隙,能带的杂化还令石墨烯打开了一个约为70 meV的带隙。铋双层的拓扑带隙、杂化带隙以及石墨烯的带隙,都可以通过铋双层-石墨烯层间距的调节实现调控。本论文主要内容如下:第一章简单介绍了二维材料铋双层的主要性质,以及铋-石墨烯异质结的制备和应用。第二章介绍了理论基础和计算方法,主要包括密度泛函理论、广义梯度近似、自旋-轨道耦合以及计算参数的设置等。第三章研究了不同晶格常数下铋双层与石墨烯堆叠的稳定结构,构建了铋双层-石墨烯异质结的结构模型,分析计算了异质结中两种材料稳定的堆叠方式。第四章研究了不同堆叠方式下铋双层-石墨烯异质结的能带结构以及铋双层-石墨烯层间距对体系能带结构的影响。最后,我们还研究了铋双层纳米带-石墨烯异质结的电子结构。第五章总结全文。