【摘 要】
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本文主要研究了Hilbert空间中单调变分不等式的新次梯度外梯度算法,通过构造一些半空间和线搜索条件,得到算法在Hilbert空间的强收敛性.全文共分成三个章节,具体内容如下:第
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本文主要研究了Hilbert空间中单调变分不等式的新次梯度外梯度算法,通过构造一些半空间和线搜索条件,得到算法在Hilbert空间的强收敛性.全文共分成三个章节,具体内容如下:第一章,介绍本文的研究背景、国内外研究现状以及研究所必须的基础定义和引理.第二章,提出两种改进的次梯度外梯度算法.与一般次梯度外梯度算法需要向一般的非空闭凸集投影不同,我们的新算法只需向特定的半空间投影,更容易计算.同时,给出一个线搜索条件,从而在不需要知道映射1)的Lipschitz系数的具体大小的情况下,可得到算法在Hilbert空间的强收敛结果.最后给出数值实验与已知算法相对比,结果表明本章提出的算法收敛效果较好.第三章,提出一种类次梯度外梯度算法.该算法只需向两个特定的半空间投影,避免向一般非空闭凸集投影.同时采用一个线搜索条件,并在算法的最后结合一个严格压缩映射,当映射1)满足单调和Lipschitz连续(Lipschitz系数未知)的假设条件时,在Hilbert空间中可以获得该算法的强收敛结果.同时在本章的末尾给出相应的数值实验.
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