小波函数具有紧支撑、消失矩和正交性等特有性质,使一大类算子可由稀疏矩阵表示,从而提高了计算效率.小波函数的多分辨性具有提高精度的细分作用.小波基函数弥补了传统有限元法以多项式作为基函数的不足,为大梯度及奇异性问题的求解探索一种有效的,高精度的求解方法.鉴于工程电磁场问题的特定背景和复杂问题,论文就电磁场问题的小波Galerkin求解方法进行系统的研究.主要内容有:　　小波分析应用于数值计算,关键是关联系数的计算问题.本文系统地推导了具有紧支撑性质的小波尺度函数在分辨率j下的导数、积分及乘积的关联系数的计算过程.在处理边界条件时,由于小波函数自身的性质及其在边界处被人为截断等原因,导致的边界附近的误差较大.采用在边界附近引入外小波构造虚拟边界的方法,通过算例说明该方法的有效性和解的稳定性.　　最后,基于变分原理,将小波分析应用到电磁场的数值计算中.具体给出了小波Galerkin法求解方法、原理和实施步骤.第四章将双正交样条小波与Petrov-Galerkin法结合求解静电场问题,双正交样条小波基函数的双正交性生成的矩阵是稀疏的,降低了计算量.数值算例表明该方法具有求解精度高,稳定性好和节点单元少等优点.第五章将Daubechies小波作为基函数应用于波导本征值问题的计算中.以矩形波导的本征值分析为例,通过与解析解和有限元法作比较,反映出小波Galerkin法计算精度高.特别是在高阶模时,计算精度明显优于传统有限元法。