【摘 要】
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本文主要研究由无限维单3-李代数Aω及Aω上权为1的齐性Rota-Baxter算子构造的齐性Rota-Baxter3-李代数的结构，其中Aω是以{Lm∣m∈Z}为基的基底空间A∑M∈ZFLm上的3-李代数，F
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本文主要研究由无限维单3-李代数Aω及Aω上权为1的齐性Rota-Baxter算子构造的齐性Rota-Baxter3-李代数的结构，其中Aω是以{Lm∣m∈Z}为基的基底空间A∑M∈ZFLm上的3-李代数，F是特征为零的域.3-李代数Aω的权为λ的K-阶齐性Rota-Baxter算子R是Aω的权为λ的Rota-Baxter算子,且满足等式R(Lm)=f(m+k)Lm+k,其中λ∈F，K∈Z,f是整数集Z到域F上的函数.因为当λ不等于零时，3-李代数的权为λ的Rota-Baxter算子完全由权为1的Rota-Baxter算子所决定,因此，分两种情况研究了Aω上权为1的K-阶齐性Rota-Baxter算子的结构：1）F(0)+F(1)+1≠0，2）f(0)+f(1)+1=0，f(0)≠0.证明了当k≠0时，仅有零算子存在.当k=0时，给出了全部20种齐性Rota-Baxter算子Ri的具体表达式和20种决定齐性Rota-Baxter算子的函数fi,1≤i≤20的确定值,其中Ri(Lm)=fi(m)Lm.并在3-李代数Aω的基底空间A上构造出了18类3-李代数(A,[,,]j),1≤j≤20，j≠2,18,证明了由函数fj确定的齐性Rota-Baxter算子分别为3-李代数(A,[,,]j)上的齐性Rota-Baxter算子，证明了(A,[,,]j),1≤j≤20，j≠2,18分别为齐性Rota-Baxter3-李代数.
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