【摘 要】
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本文主要研究图的圈长分布和染色数之间的联系.全文共分五章,具体安排如下:在第一章绪论中,我们简要地回顾了图论的发展起源,并概括介绍了本文相关主题的研究背景及主要研究成果.在第二章中,我们简单介绍了图论的基本定义和常用符号,以及将要用到的一些概念和已知结果.第三到第五章是本文的主体部分,我们详细地介绍了主要研究成果.在第三章中,我们研究了连续长度的圈与染色数的关系.首先,我们将A-B路定理推广到最小
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本文主要研究图的圈长分布和染色数之间的联系.全文共分五章,具体安排如下:在第一章绪论中,我们简要地回顾了图论的发展起源,并概括介绍了本文相关主题的研究背景及主要研究成果.在第二章中,我们简单介绍了图论的基本定义和常用符号,以及将要用到的一些概念和已知结果.第三到第五章是本文的主体部分,我们详细地介绍了主要研究成果.在第三章中,我们研究了连续长度的圈与染色数的关系.首先,我们将A-B路定理推广到最小度至少为3的图.其次,我们得到了在最小度条件下,不包含三角形的图中最长圈的下界,并刻画了极图.最后,借助这些结果,我们分别讨论了不包含三角形的图和包含三角形的图中连续长度的圈的具体情况.在第四章中,我们进一步地探讨了连续长度的圈与染色数的关系.特别地,我们证明了对任意的正整数k,每一个染色数为k+1的图都存在某个正整数m,使得其中存在k-1个长度分别为2m+1,2m+2,…,2m+k-1的圈,从而肯定地回答了 Verstra?te在2011年提出的猜想.在第五章中,我们研究了不含特定圈长的图的染色数.具体地讲,我们证明了对任意的整数k≥ 3,任意的整数k＞r ≥ 0,每一个不存在长度为r模k的圈的图要么是k-可染的,要么r=2且其所有染色数大于k的块都是k+1个点的完全图Kk+1.这个结果完整地回答了 West和Moore在2019年提出的问题.
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