【摘 要】
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本博士论文研究完全交环上有界导出范畴的厚子范畴的结构.主要包含以下三部分内容.1.对于紧生成三角范畴:环的导出范畴、内射模复形的同伦范畴以及内射模正合复形的同伦范畴,在第三章我们将这三个例子实现为微分分次范畴的导出范畴.通过比较微分分次的BGG对应与经典的BGG对应,在第三章我们明确地建立了它们的联系.2.我们通过外代数的基本事实研究了完全交环上的同调性质.在第四章我们证明了完全交环上有界导出范畴
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本博士论文研究完全交环上有界导出范畴的厚子范畴的结构.主要包含以下三部分内容.1.对于紧生成三角范畴:环的导出范畴、内射模复形的同伦范畴以及内射模正合复形的同伦范畴,在第三章我们将这三个例子实现为微分分次范畴的导出范畴.通过比较微分分次的BGG对应与经典的BGG对应,在第三章我们明确地建立了它们的联系.2.我们通过外代数的基本事实研究了完全交环上的同调性质.在第四章我们证明了完全交环上有界导出范畴的厚子范畴的包含关系可以被上同调支撑的包含关系决定.这肯定地回答了 Iyengar[51]提出的一个猜想.作为应用,我们得到:（1）完全交环上有界导出范畴的厚子范畴在Grothendieck对偶的作用下是封闭的.这加强了 Stevenson[89]的一个定理.特别地,我们重新得到Avramov-Buchweitz[5]的一个定理:（2）对于完全交环R上有限生成模M,N,则ExtR＞＞0（M,N）=0当且仅当Tor＞＞0R（M,N）=0.3.设R是一个正则局部环与一个正则序列的商环.受到Burke-Stevenson[28]以及Takahashi[90]的结果启发,我们计算了所有上同调支撑的并.结合第二部分主要结果,在第五章我们证明R的有界导出范畴的厚子范畴与对应R的某个超曲面代数的奇点集（singular locus）的特殊化封闭子集一一对应.该分类结果隐式地包含在刚才提到的两篇论文中.我们强调我们具体地构造了分类对应的双射,并且证明更直接.作为应用,我们重新得到Stevenson[88]的一个定理:R的奇点范畴的厚子范畴与对应R的某个超曲面代数射影概型的奇点集的特殊化封闭子集一一对应.
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