【摘 要】
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本文在第一章主要介绍了一些已有的w-模理论,分次环与分次w-模以及w-投射模与w-分裂模的相关知识.在第二章首先引入了 w-linked同态,即设φ:R→ T是环同态.若T作为R-模是w-模,则φ称为w-linked同态.随后引入了 wφ-算子和DWφ环,讨论了在φ:R→T是w-linked同态下DWφ环的性质,以及DWφ环与DW环之间的关系.紧接着利用w-linked同态和DWφ环,证明得到若R
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本文在第一章主要介绍了一些已有的w-模理论,分次环与分次w-模以及w-投射模与w-分裂模的相关知识.在第二章首先引入了 w-linked同态,即设φ:R→ T是环同态.若T作为R-模是w-模,则φ称为w-linked同态.随后引入了 wφ-算子和DWφ环,讨论了在φ:R→T是w-linked同态下DWφ环的性质,以及DWφ环与DW环之间的关系.紧接着利用w-linked同态和DWφ环,证明得到若R不是DW环,则R一定有无限多个极大w-理想.然后,借助于w-linked同态,讨论了 w-商环的相关性质,并把商环上的一些经典结果推广到w-商环上.例如:整环R是SM整环,且w-dim（R）≤1;当且仅当对R的任何非零的真w-理想I,有（R/I）w是Artin环;当且仅当对R的非零元素a,（R/（a））w是Artin环.本章最后给出了w-linked同态的一些应用.证明了 w-Noether环的w-商环是w-Noether环,并且给出在特殊的拉回图（RDTF,M）中,R是DW整环,当且仅当D是DW整环,T是DWφ整环.设G是以e为单位元的乘法交换群,R=（?）Rσ是有单位元1的交换的G-分次环.本文第三章首先引入了分次w-包络与分次w-Noether环.紧接着给出了分次w-包络和分次w-Noether环的等价刻画,然后证明得到强分次环R是Re的w-linked扩环.同时还证明得到在强分次环上,R是分次w-Noether环当且仅当Re是w-Noether环.此外,本章还给出了 一般交换群G-分次下分次w-Noether整环的主理想定理,具体地,设R是分次w-Noether整环,a ∈ R是齐次元素.若p是（a）上的极小分次素理想,则p的分次高度不超过1.最后,本文在第四章首先引入了iw-分裂模的概念,并探究了iw-分裂模的相关性质,同时讨论了 iw-分裂模与内射模的关系.然后,利用iw-分裂模,给出了 DW环,半单环和遗传环新的等价刻画.证明得到R是DW环,当且仅当iw-分裂模是内射模;R是半单环,当且仅当每个R-模是iw-分裂模;R是遗传环,当且仅当iw-分裂模的商模是iw-分裂模.此外,本章还引入了 w-投射维数,并研究了其相关性质,在此基础上,引入了环的整体w-投射维数,证明了R是半单环,当且仅当R的整体w-投射维数为0,同时还研究了整体w-投射维数不超过1的环.
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