【摘 要】
：
非线性微分方程边值问题是一个古老且具有重要工程应用价值的课题.基于分数阶微积分和p-Laplacian算子都起源于许多相同的应用领域,本文主要利用非线性分析的方法研究了带p-L
论文部分内容阅读
非线性微分方程边值问题是一个古老且具有重要工程应用价值的课题.基于分数阶微积分和p-Laplacian算子都起源于许多相同的应用领域,本文主要利用非线性分析的方法研究了带p-Laplacian算子的分数阶微分方程的几类常见边值问题和脉冲微分方程初值问题,得到了所研究的微分方程边值问题解的存在唯一性的一些新结果.本文共分成七章.第一章简要地介绍了带p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题的研究背景,研究现状和发展趋势,及本文研究的主要内容.第二章介绍了分数阶微积分的定义、性质和本文需要的相关引理等预备知识.第三章研究了一类具有p-Laplacian算子的非线性分数阶微分方程积分边值问题.通过应用Schaefer不动点定理,在适当的假设条件下得到了解的存在性新结果,推广了前人的部分工作.第四章主要讨论具有p-Laplacian算子和非线性边界条件的分数阶微分方程多解的存在性问题.我们通过Amann三点定理、锥理论和上下解方法得到关于p-Laplacian分数阶微分方程多解的一些新结果.第五章研究了抽象Bananch空间中的非线性分数阶积分微分方程边值问题,利用Kras-noselskii不动点定理和Schauder不动点定理得到了分数阶p-Laplacian微分方程非局部边值问题的一些新的存在性结果,并举例说明其应用性.第六章探讨了关于带p-Laplacian算子的非线性分数阶脉冲微分方程边值问题,通过使用一些标准的不动点定理,得到了微分方程解的存在性和唯一性的一些新结果,还给出了实例及数值模拟来展示我们的结果的适用性.第七章对本文的研究做了一个简单的总结,并介绍了我们对未来研究工作的设想.
其他文献
本文分别用不同的方法处理了两类拟线性边值问题解的存在性：一类是临界索伯列夫指数p(x)-Laplace算子解的存在性和多重性；另一类是三明治对在拟线性问题中的应用.首先,通过变分
无论是三维激光扫描仪采集的点云数据，还是点云数据经过处理获取的深度图像、三角网模型等空间数据均具有数据量巨大的特点，面对这些海量数据，普通的渲染方法遇到瓶颈。针对这个
本课题所研究的主要内容为在当前社会中,数学里的求解方法能在实际中所带来的价值,通过对数学中的非线性方向进行了深入的研究,借助以前优秀的学者成果,在此之上进行了优化及
可积系统作为孤立子理论中的一个重大研究课题,一直以来都备受国内外诸多专家学者的关注.自二十世纪九十年代以来,人们对Camassa-Holm方程这一具有尖峰孤子解的可积系统产生
随着全球环境的变化,水体富营养化导致蓝藻水华频繁暴发。水体中的部分浮游动物可以摄食蓝藻,抑制蓝藻的过度繁殖。部分蓝藻也可以产生毒素进而影响浮游动物的生长、繁殖。在
广义时变系统是一类比正常时不变系统的应用更广泛的动力系统，在化学、物理、经济、生态、生物等过程中的许多现象进行描述而得到的数学模型。随着研究的不断深入，国内外众多学
本文主要讨论有限可解群共轭类长的素因子集与群结构的关系问题。首先针对Burnside集合的元素个数不同进行讨论，具体证明了如下结论：对于有限可解群G，当|Λ(G)|≤3时，|ρ*(G)|≤3
本文主要研究粘性系数依赖于密度的一维可压Navier-Stokes方程的自由边值问题.假定初始密度间断连续到真空.首先通过建立一些先验估计式得到了密度ρ的正上下界,其次利用磨光
初值敏感依赖性是动力系统中一种非常重要的动力性状,它描述了初始条件下的微小误差经过一定次数的迭代将会产生明显的偏差.初值敏感依赖性在一定程度上反映了系统的复杂性和
在数学物理学研究领域中,声波散射正问题和反问题是其重要的一个组成部分,它具有很广泛的应用前景.关于声波在均匀介质中传播时,碰到单个障碍物的散射及传播问题已经得到了非