【摘 要】
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本文主要研究粘性系数依赖于密度的一维可压Navier-Stokes方程的自由边值问题.假定初始密度间断连续到真空.首先通过建立一些先验估计式得到了密度ρ的正上下界,其次利用磨光
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本文主要研究粘性系数依赖于密度的一维可压Navier-Stokes方程的自由边值问题.假定初始密度间断连续到真空.首先通过建立一些先验估计式得到了密度ρ的正上下界,其次利用磨光法构造光滑逼近解,通过紧性方法证明了当θ>0时全局弱解的存在唯一性,并且得到了解的边界行为及其渐近性态.进一步,在适当的初值条件下通过提高解的正则性证明了强解的全局存在唯一性.本文各章节的具体安排如下：第一章重点介绍了文章的研究背景,引入预备知识.第二章主要证明了在粘性系数μ(ρ)=1+θρθ的情形下,当θ>0时,一维可压Navier-Stokes方程自由边值问题全局弱解的存在唯一性及解的性质.第三章主要考虑在适当的初值条件下通过提高解的正则性证明了强解的全局存在唯一性.
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