【摘 要】
:
本文分别用不同的方法处理了两类拟线性边值问题解的存在性:一类是临界索伯列夫指数p(x)-Laplace算子解的存在性和多重性;另一类是三明治对在拟线性问题中的应用.首先,通过变分
论文部分内容阅读
本文分别用不同的方法处理了两类拟线性边值问题解的存在性:一类是临界索伯列夫指数p(x)-Laplace算子解的存在性和多重性;另一类是三明治对在拟线性问题中的应用.首先,通过变分方法以及p(x)-Laplace算子的特征值问题来研究关于临界索伯列夫指数拟线性边值问题的多解性.在对称性存在的条件下,由对称山路定理,来研究p(x)-Laplacian狄利克雷问题的解的存在性和多重性.其次,随着变分法的发展,对很多方程来说,实际上它们的解是相应泛函的临界点.若一泛函I是半有界的,我们可以找到一Palais-Smale(PS)序列若它们有收敛子列,即I满足(PS)条件,则产生临界点.否则,对非有界泛函而言,没有明确的方法来寻找它们的临界点Martin Schechter和Kanishka Perera用各种各样的三明治对发明了一些方法来处理类似的情形.例如,定制的三明治对、环绕三明治对等等.然而,怎样将这些方法运用到拟线性问题上呢?这里,我们将用三明治对解决p-Laplacian的边值问题.根据内容本文分为以下三章:第一章概述了一些本专业的基本知识及相关的理论渊源.第二章考虑临界索伯列夫指数p(x)-Laplace算子的多解性,介绍了p(x)-Laplacian的特征值问题,变化指数的Lebesque和Soboleu空间的某些重要结论.特别地,证明了一个在本文中起重要作用的结论:变化指数临界情形的一个嵌入定理.问题形式如下:其中为带有光滑边界的有界区域为Log-Holder连续函数,λ为大于等于1的参数.非线性项为卡氏函数,满足并且在后面某些具体假设下是次临界的扰动项.第三章着重介绍了三明治对在拟线性问题中的应用.设为有界区域,考虑下列拟线性边值问题f为Ω×R上的卡氏函数,令且g满足次临界增长条件.
其他文献
混沌是非线性科学研究的中心内容之一,它揭示了自然界及人类社会中普遍存在的复杂性,是有序与无序的统一,确定性与随机性的统一,拓宽了人们的视野,加深了人们对客观世界的认
本文首先研究了Morita关系余代数的余模结构,给出了余模范畴m(r)的定义,证明了余模范畴Comod-Γ与余模范畴m(r)等价.其次研究了上三角矩阵代数的不变量spli(A)与代数A,B的不
椭圆偏微分方程解的凸性的曲率估计是很多数学研究者一直在探讨的问题,并且已经得到了一些重要结论.本篇文章主要是利用R2和R3空间中曲线和曲面的相关性质,通过构造合适的辅
偏微分方程诞生于18世纪早期,那时人们普遍研究如何建立偏微分方程模型以及寻找一些特殊方程的显示解或特解.到了19世纪,随着分析学的迅速发展,偏微分方程的研究发生了重大的
设H为Hopf代数,A为H经过二次Ore扩张后的代数.其中X+和X-为斜本原元.本文研究当代数H具有拟三角结构时,代数A的结构变化情况.即讨论了(1)当H是拟余交换的Hopf代数,A是拟余交
本文主要利用紧性方法,扰动能量法等方法研究了Kirchhoff板模型的Cauchy司题和带有阻尼项的粘弹性波方程的初边值问题解的动力学性质,通过变弱条件,我们得到了一些一般性的结
泛函方程的稳定性问题源于Ulam在1940年提出的关于群同态的稳定性问题:给定一个群(G1,*)和一个度量群(G2,·,d),其中d(.,·)为一个度量.给定一个ε>0,存在一个δ>0使得如果f:G1
两百多年前,偏微分方程开始兴起,它植根于物理问题,几何问题,化学问题和生物问题等.而随着它成为一个独立学科并经过不断发展,我们在解决这些问题时运用了许多现代数学的工具
随着应用数学的不断发展,非线性泛函分析逐渐引起人们的极大关注.自1987年郭大钧教授和Lakshmikantham首次提出混合单调算子以来,很多学者都在研究这类算子并得到了一些重要
这篇论文主要研究两类方程解的性质.对于具有长效记忆性的变密度波方程,主要利用Faedo-Galerkin方法研究了具有长效记忆的变密度波方程整体解的存在性,并通过一个更简单的辅