金融资产的价格模型从具有划时代意义的B-S模型发展到带有随机波动率的Heston模型,再从Heston模型发展至波动率包含历史信息的分数阶Heston模型,其路径的模拟不再是一个通过简单离散就可以完美解决的问题,反而成了期权定价、参数校正等应用研究的拦路虎。分数阶随机波动率模型的本质是带有弱奇异核的随机Volterra积分方程,经典的Euler-Maruyama算法在模拟这类具有历史记忆性的方程时需要计算并记录所有的历史路径数据并因此达到平方级复杂度,表现出极低的效率。本文对传统的Euler-Maruyama算法进行了奇异点处的修正后,在Euler-Maruyama算法的基础上使用弱奇异核函数的指数求和逼近技术推导出可以使用两步迭代的快速EM算法,使模拟随机Volterra积分方程的复杂度从O（N2）降低至 O（N log N）（T?1）或 O（N log2 N）（T ≈1）.除此之外,第 2章介绍了多因子逼近模型的一般形式与多因子逼近算法,但这类方法的模型误差较高,且只能对一维模型使用,不具有普遍适用性。收敛性分析部分对前文给出的修正EM算法和快速EM算法在均方意义的误差下给出了分数阶随机波动率模型系统数值解的收敛阶证明。修正EM算法的误差界为O（τ1/2-α）,而快速EM算法的误差界为O（τ1/2-α+ξ）.由于即使容差ξ取值极小也不会影响计算速度的提升程度,这意味着相比于修正EM算法,快速EM算法在大幅提高模拟速度的同时几乎没有损失精度。最后,本文对粗糙Heston模型以及带状态转移的粗糙Heston模型分别进行了一系列实验,用以验证前文中的数值理论,包括路径的粗糙程度与α的关系,算法复杂度与收敛阶等,实验结果与理论相一致。同时本文也对三种数值方法在路径模拟和期权定价等应用上进行了效率对比实验,发现快速EM算法无论在提升速度或是保证精度方面确实具有很大优势。