最优化问题描述了一定限制条件下,采取某一方案,使目标达到最优的一种状态,是应用数学的重要分支。近年来,一类优化问题——稀疏优化,迅速成为优化领域的研究热点,此问题在压缩传感、计算机视觉、图像处理、统计建模等领域有着广泛的应用。由于此问题在实际生活中有着重要的应用价值,而非凸问题的研究目前也有着很大的挑战性,因此近年来受到越来越多研究者的关注。本文主要研究Lp（0
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最优化问题描述了一定限制条件下,采取某一方案,使目标达到最优的一种状态,是应用数学的重要分支。近年来,一类优化问题——稀疏优化,迅速成为优化领域的研究热点,此问题在压缩传感、计算机视觉、图像处理、统计建模等领域有着广泛的应用。由于此问题在实际生活中有着重要的应用价值,而非凸问题的研究目前也有着很大的挑战性,因此近年来受到越来越多研究者的关注。本文主要研究Lp（0<p<1）范数约束优化问题最优值函数的性质,研究最优值函数的单调性、凹凸性、光滑性等。由于非凸性和稀疏性的存在,给问题的研究带来了很大难度。近年来,L1正则问题的研究取得了很大的进展,因此在L1正则问题研究方法的启发下,本文通过研究Lp范数约束优化问题的最优性条件,并利用（水平）次微分、切锥、法锥等变分分析的工具,研究Lp范数约束优化问题最优值函数的性质。最后通过比较L1范数约束优化问题与Lp范数约束优化问题最优值函数的性质,得出两者最优值函数的最大差异在于凹凸性和光滑性的结论。
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