【摘 要】
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迭代函数系统理论在它诞生时几乎就占据了分形几何的中心,一般迭代函数系统的吸引子存在性研究又是迭代函数系统理论的核心内容。 本文主要讨论由有限个函数迭代生产的有
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迭代函数系统理论在它诞生时几乎就占据了分形几何的中心,一般迭代函数系统的吸引子存在性研究又是迭代函数系统理论的核心内容。 本文主要讨论由有限个函数迭代生产的有限迭代函数系统.本文通过研究拓扑学上带有许多有限映射的几何学上简单的迭代函数系统,如仿射IFS(迭代函数系统),投影IFS(迭代函数系统)和莫比乌斯IFS(迭代函数系统)等,主要从三个方面讨论了吸引子的存在性,包括迭代函数系统的压缩性对一个吸引子(关于一个迭代函数系统)存在性的作用和吸引子的构造,采用混沌游戏轨道在一定条件下逼近吸引子的算法理论,依赖于一个正的实半径-联合谱半径的吸引子存在性研究方法.最后一章又介绍了迭代函数系统的吸引子的点的编码映射和纤维地址等相关内容.本文的主要结论包括,压缩性对于仿射IFS,莫比乌斯IFS和很多投影IFS的吸引子的存在性是必要的,并且在第四章给出了仿射IFS,莫比乌斯IFS和投影IFS存在吸引子的充要条件;在正常的完备度量空间中,当混沌游戏轨道在特定条件下是随机轨道时,它以某一概率可以产生吸引子;在完备度量空间中,当混沌游戏轨道是一个关于不连接序列时,这个混沌游戏轨道产生一个吸引子;联合谱半径的取值对迭代函数系统是否有吸引子也起到了重要作用,尤其是对于紧仿射IFS.
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