单相稳态渗流问题是油藏数值模拟乃至渗流力学中最基本也是最重要的流动问题之一，是研究其他复杂问题的基础和出发点。稳态渗流问题的数值研究起步很早，目前也发展出了种类繁多的各种数值解法。这些传统算法对解决均质性或者非均质性较弱的问题起了重要的作用。但是，随着生产实际的需要，非均质性的作用日益显著，人们很多时候都必须面对强非均质性问题。然而，在强非均质性情况下，传统算法的表现差强人意，计算精度和计算效率之间总不能兼顾。如何构造一种适合于强非均质性介质渗流问题的高效数值计算格式是人们一直关注的问题。　　本文将有限分析法用于克服发散函数数值离散的困难，采用理论分析和数值计算相结合的方法研究二维具有张量渗透率介质的稳态渗流问题，具体研究内容如下:　　1.从幂函数形式的假设出发，推导出了张量渗透率介质渗流方程的幂函数形式的局部解析解。在确定该解析解的待定系数过程中，发现分布的幂指数由介质的渗透率分布即可完全确定。亦即幂指数是该局部区域的特性参数，不受边界条件等一些外部因素影响。因而，这种幂函数形式发散的流场具有很明显局域特性，由此完全可以推断出，此时对渗流问题的解起到决定性影响的区域集中在幂函数的发散点附近。所以，幂函数形式的解析解可以描述出实验中观察到的指进式流动。　　2.根据幂函数形式的解析解构造了一种适用于张量渗透率介质的渗流方程的差分数值格式。数值算例表明，本文格式具有极高的计算精度和收敛速度;同时，格式还具有良好的稳定性，收敛速度不受计算条件的影响。在不同渗透率分布条件、边界条件等因素下，结果的相对误差都具有很好的收敛速度。　　3.在构造有限分析格式过程中发现，当渗透率分布满足一定条件使得流场呈线性分布时，流场的局域发散特性消失。对于张量渗透率介质而言，此时解的局域性质并不由奇点附近的邻域所决定，这与存在发散点时的情况有本质区别。此外，对于边界点而言只要存在渗透率的间断点，都有可能导致压力梯度在该点发散，这与标量时的边界情形存在本质区别。　　4.将有限分析格式应用于渗透率粗化问题:首先，介绍了双周期性条件的等效渗透率数值算法;其次，通过引入变量分解将大尺度平均理论的辅助变量定解问题转化成为稳态渗流问题的形式，从而使得有限分析格式可在大尺度平均理论中应用;同时，通过等效渗透率的体积平均理论定义式证明了双周期性条件的等效渗透率数值算法与大尺度平均理论的等价性;最后，利用有限分析格式改进传统等效渗透率数值算法的稳态渗流解法以及流量计算方法，提出了基于有限分析格式的等效渗透率数值新算法。文中以数值算例对本文算法进行了检验，结果表明该算法具有精度高收敛快的特性。它能显著的提高计算效率，一般情况下只需要细分2、3次就可以得到相当精确的等效渗透率结果，可以应用于解决工程实际问题。　　综上所述，本文工作是有限分析法在油藏数值模拟中的一种新应用。利用该方法，本文构造出了一种高精度和高收敛的渗流方程的数值计算方法。该算法具有很好的计算精度和收敛速度，对工程实际问题具备应用价值。