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经验似然是一种非参数统计方法,用于对多元均值参数和更一般地,由估计方程定义的参数,构造置信域.自从它由Owen（1988,1990）提出以后,很多学者对它进行了深入的研究,见Owen（2001）以及其参考文献.由于它的灵活性和有效性,现在这个方法已经得到越来越广泛的应用.经验似然具有很多优点.例如,它不假定数据来自一个参数分布;不用估计方差;置信域的形状由数据自动决定;经验似然置信域是保值的和对参数变换不变的,等等.尽管如此,实践中它仍至少有两个问题.其一是,经验似然置信域的覆盖精度常常不令人满意.理论上覆盖误差是O(n-1),这里n是样本大小,不过模拟显示一个名义置信水平是90%的经验似然置信域可能只有低到83%的真实覆盖率.其二是,在计算剖面经验似然函数时,所求的数值问题可能没有解.在这种情况下,剖面经验似然函数没有定义,经验似然方法不能用.本论文致力于解决经验似然的上述两个问题.关于第一个问题,人们发现如果经验似然可Bartlett修正的话,Bartlett修正可以改进经验似然置信域的精度.通过Bartlett修正,经验似然置信域的覆盖误差急剧的由O(n-1)减小到O(n-2).经验似然在很多模型下都是可Bartlett修正的.DiCiccio,Hall and Romano（1991）揭示了如果参数可表示成样本总体均值的光滑函数,那么经验似然是可Bartlett修正的.遗憾的是,这篇文章给出的Bartlett修正因子的公式对于多维数据是不正确的,尽管对于一维数据它是正确的.本论文的一个贡献是指出这个错误并给出正确的公式.关于线性回归系数和分位数的经验似然置信区间也容许Bartlett修正（Chen 1993,1994,and Chen and Hall 1993）.Jing（1995）把经验似然方法推广到标量观察值的两样本均值问题,并指出它仍是可Bartlett修正的.不过,Jing（1995）给了一个错误的Bartlett修正因子.Liu,Zou and Zhang（2008）对于多元观察值情况用经验似然方法重新研究了这个问题,并给出了正确的Bartlett修正因子,这构成了本论文的一部分,见第五章.在一般估计方程框架下,Lazar andMykland（1999）指出由带一个冗余参数的两个估计函数定义的经验似然不一定是可Bartlett修正的.然而如果对给定的感兴趣参数,冗余参数可以通过取剖面经验似然而消失,那么一般估计方程框架下的经验似然仍是可Bartlett修正的（Cui andChen 2006,2007）.总而言之,对于常用的模型,经验似然都是可Bartlett修正的.这意味着,这时经验似然方法的精度可以通过Bartlett修正得到改进。为了解决第二个问题,通常的做法是,把没有定义的剖面经验似然函数定义为O.但是这种策略至少有两个局限性.其一是,确定剖面经验似然在哪些参数值上没有定义是很困难的;其二是,那些似然为0的参数值的合理性是值得怀疑的.由Chen,Variyath,and Abranham（2008）引入的一种调整的经验似然方法彻底解决了这个问题,而且简便易行并具有很多优点.本论文的又一贡献是指出,通过适当的调整（依赖于通常经验似然的Bartlett修正因子）,这种调整的经验似然,不但保证了调整的剖面经验似然函数的存在性,还能达到Bartlett修正过的经验似然同样的精度。尽管在理论上,Bartlett修正能够使基于经验似然和调整的经验似然的置信区间的覆盖误差从O(n-1)减小到O(n-2),但是模拟显示这种方法并不如预期的那么好,特别是对于小样本.我们发现主要原因可能来自于通常的矩估计对Bartlett修正因子的严重的低估.为此,我们对Bartlett修正因子提出了一个新的估计.模拟显示这个估计比通常的矩估计具有较小的偏差.如预期的那样,使用这个新的估计之后,所有相关的结果都得到了很大改进.当参数是标量的时候,一般的置信区间,如基于经验似然、基于Bartlett修正过的经验似然、以及基于调整过的经验似然的置信区间都是双边置信区间。在有些情况下单边置信区间,即下侧置信限或者上侧置信限,更有意义些。正如文献中已经指出的那样,基于经验似然或者调整的经验似然的双边置信区间双侧覆盖误差为O(n-1),每个端点的单侧覆盖误差是O(n-1/2).尽管带Bartlerr修正的调整过的经验似然或者Bartlerr修正的经验似然具有很小的双边覆盖误差(O(n-2)),但是基于它们的单侧置信区间的覆盖误差仍然是O(n-1/2).本论文的最后一个贡献是,提出带两个伪观察值的调整的经验似然,基于这种方法的双侧置信区间在具有较小的双侧覆盖误差(O(n-2))的同时,其每个端点单的侧覆盖误差也很小(O(n-3/2)).