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本文在Julia集的局部连通性和偶四次多项式Julia集的连通性理论的基础上,讨论了一类四次多项式填充Julia集的连通性.首先,本文利用推广了的Branner—Hubbard和Yoccoz的Puzzle技巧研究这类四次多项式f深度为0的拼图片的个数.其次,在四次多项式有3个有限的临界点,一个临界点为超吸性不动点,一个临界点有界,另一个临界点趋于无穷的条件下,得到这类多项式的填充Julia集的一个连通分支是非平凡的(即至少有两个点)充要条件是该分支是周期临界分支,或是某个周期临界分支在f迭代下的逆像.最后我们验证了具有上述性质的多项式的存在.