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本文在Julia集的局部连通性和偶四次多项式Julia集的连通性理论的基础上，讨论了一类四次多项式填充Julia集的连通性．首先，本文利用推广了的Branner—Hubbard和Yoccoz的Puzzle技巧研究这类四次多项式f深度为0的拼图片的个数．其次，在四次多项式有3个有限的临界点，一个临界点为超吸性不动点，一个临界点有界，另一个临界点趋于无穷的条件下，得到这类多项式的填充Julia集的一个连通分支是非平凡的(即至少有两个点)充要条件是该分支是周期临界分支，或是某个周期临界分支在f迭代下的逆像．最后我们验证了具有上述性质的多项式的存在．