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设H为平面内由正六边形生成的阿基米德铺砌，其顶点集记为H，H中的点称为H-点.本文主要是运用数的几何中某些研究格点性质的方法来探讨H-点的相关性质.
论文首先讨论了平面内任意给定直线上所含H-点的个数问题，并进一步研究了任意给定方向θ∈ [0;π)下内部不含H-点的最宽路径问题.其次讨论了以任一H-点为圆心，以r=n (n ∈ Z+)为半径的圆D(n)的内部及其边界上所含H-点的个数ND(n)(H)，并证明了lim n→∞ND(n)(H)n2=2πS，其中S为正六边形铺砌元的面积.接下来将数的几何中两大基本定理—–Minkowski定理与Blichfeldt定理成功推广到H集中，分别证明了关于H-点的Minkowski-型定理与关于H-点的Blichfeldt-型定理.
顶点在H集中的简单多边形称为H-多边形.设K为平面内任一凸H-多边形，定义G(v)=min｛iH(K) : vH(K)=v｝，其中vH(K)，iH(K)与分别表示H-多边形K的顶点数与内部所含H-点数.论文最后讨论了函数G(v)的取值问题，证明了G(7)=G(8)=2，G(9)=4，G(10)=6，G(v)≥[v3 16π2-v4+1 2]-1.