求解非线性特征值问题是当今计算数学和科学工程计算界的热点之一。多项式特征值问题是一类典型的非线性特征值问题,特别是二次特征值问题和三次特征值问题等,它们来源于结构力学和声学系统的动态分析、电子电路仿真、流体力学以及最近的微电子机械系统建模等领域。本文首先针对三次项式特征值问题(CEP) L (λ) x = (λ~3 A +λ~ 2B +λC + D ) x= 0,提出了迭代shift-and-invert Arnoldi算法。该算法是在Arnoldi迭代中结合shift-and-invert技术的直接投影算法,具有计算量小收敛速度快的优势。其次,本文还探讨了求解多项式特征值问题的Jacobi-Davidson方法,针对二次特征值问题(QEP) Q (λ) x = (λ~ 2M +λC + K ) x= 0,研究了线性化Jacobi-Davidson方法和直接Jacobi-Davidson方法,并进行了对比分析。最后,编写计算机程序实现了上述算法,并进行了数值试验和比较。给出的数值算例验证了新方法的有效性和与已有算法相比较的优势所在。