单调系统的动力学性质研究

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动力学系统是用于研究动态系统随着时间演化运动状态规律的一类系统,广泛应用于控制工程,网络通信和电力电子等领域.单调系统作为一类重要且发展悠久的动力学系统,将单调性质和动力学特性相结合,广泛用于大范围系统,网络系统等.单调系统是关于轨迹的初始条件存在偏序关系的动力学系统,即随着时间的演化,系统的轨迹保持和初始条件相同的序关系.系统的稳定性是重要的动力学性质,是系统的基本结构特性,会影响系统的工作性能和运行状况.因此稳定性成为关注较多的研究性质之一.本文以单调动力学系统为研究对象进行稳定性分析,主要内容如下:1.分析了离散时间单调系统的稳定性.建立单调非线性系统稳定的充要判据.把单调线性系统稳定性性质扩展到单调非线性系统,建立原点渐近稳定性和在一个紧集上最大可分Lyapunov函数存在性的等价定理.进一步对具有扰动的单调系统进行分析,利用最大可分Lyapunov函数得到系统输入状态稳定的判据.2.研究了离散时间切换单调系统的稳定性.构造协正切换Lyapunov函数进行分析.分别考虑了基于模态相关的平均驻留时间切换信号和任意切换信号.提出了离散时间切换单调系统相邻慢切换规则,建立了系统指数稳定条件.进一步考虑了具有时滞的离散时间切换单调线性系统,建立了时滞系统稳定条件.3.处理了连续时间切换单调系统的稳定性.考虑基于模态相关的平均驻留时间切换信号,构造协正切换Lyapunov函数进行分析.分别考虑了所有子系统均单调稳定和均单调不稳定情况,提出了连续时间切换单调系统相邻慢切换规则,建立该系统的稳定性判据.
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