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1977年,陈景润证明了下面的结论:设n,N ∈ N且n≥ 3,N≥ 2.设a0,a1,...,a,n ∈ Z,记f(x)=anxn+…+a1x+a0.如果gcd(N,an,an-1…,a1)=1,则|(?)exp(2π(?)/Nf(j)|≤CnN1-1/n.此处,其中,C3’=6.1,C= 5.5,C5’=5,C6’=4.7,C7’=4.4,C8’=4.2,C9’=4.05.本文主要研究上面结果在函数域中的相似品.设g ∈ N+,Fg为q元有限域.设Fg的特征为p.A=Fq[t]为Fq上的多项式环.对于N∈N+,定义GN={m ∈A:degm<N}.此外,对于a∈A,定义1974年,Kubota考虑了单项式的情形:设n ∈ N+且n≥ 2,a,b ∈ A且b ≠ 0.如果gcd(a,b)=1且p(?)n,则|(?)e(adn/b)|≤(n-1)(n-1)6|b|1-1/n.2012年,赵小妹得到了下面的结果:设n ∈ N且n≥ 2.设 b,a0,....an A且b.an≠0,记f(x)=anxn+...+a1x+a0.如果p(?)n 且gcd(b,an)= 1,则对于(?)ε>0,有|(?)e(f(D)/b)|≤D|b|1-1/2n+ε.此处,D>0是一个仅与ε,n,q有关的常数.本文证明了下面的结论:设n ∈ N且n≥ 2,a,b ∈ A且b≠0.设a0,…,an∈A且an≠0:记f(x)=anxn+…a1x+a0.如果 n<p,gcd(b.a)=gcd(b,an,an-1,…,a1)=1,则|(?)e(a/bf(d)|≤Cn|b|1-1/n.此处当a=1,an-1=…=a1=a0=0且p>n ≥ 4时,上述结论改进了Kubota结果中的常数.当a=1,b(?)Fq且p>n≥ 2时,在不计常数因子的前提下,上述结论改进了赵小妹的结果.此外,本文还研究了一类指数和的积分估计,并利用它得到了一类多元齐次方程解的个数的上界.