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本文主要研究了环形区域上具有Neumann-Robin混合边值问题的Helmholtz方程的解的适定性，即存在性、惟一性和稳定性，并且对数值解进行了初步讨论。令D、Ω（）Rm（m=2，3）是有界区域，满足D（）Ω，假设（）Ω和（）D都是光滑的（例如C2）。考虑以下混合边值问题：
其中k>0是波数，常数σ>0是边界阻抗系数，V是相应边界的外法向导数。
关于上述问题的惟一性可由格林公式和惠更斯原理得到；如果我们知道u在（）Ω和（）D上的Cauchy数据，解的存在性便可以得到，基于此，参考[3]利用单双层位势理论，把解的表达式化为一个以u|（）D和u|（）Ω为未知量的2×2的第二类边界积分方程，如果这个积分方程的解存在，则（*）式的解也是存在的。解的稳定性可由解的表达式和边界积分算子的性质得到。
在数值解的初步讨论中，我们将第二类边界积分方程离散化为一个有限维的方程组，由[5]中的讨论可以得到该方程的数值近似解的收敛性。