【摘 要】
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图谱理论是代数图论的一个重要研究课题,它包括图的邻接谱和拉普拉斯谱等。树是一种十分特殊而重要的图,正是因为树的性质的特殊性,所以很多连通图的研究往往要借助于树的特
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图谱理论是代数图论的一个重要研究课题,它包括图的邻接谱和拉普拉斯谱等。树是一种十分特殊而重要的图,正是因为树的性质的特殊性,所以很多连通图的研究往往要借助于树的特性来进行。
这篇论文将研究图的邻接谱。目前利用图的最大谱半径对图进行定序已经有了许多较好的结论,但是利用图的最小谱半径进行定序得到的结论相对较少。本文在已有结论的基础上将进一步确定顶点数为n且直径D∈n-2,n-3,n-4的所有连通图中谱半径第二小的连通图。本文主要内容分为三部分:
1.第一章主要是对图谱理论进行了总的概述,介绍了图谱的相关概念和记号,并对全文进行了结构性的说明。
2.第二章首先对比较简单的直径为n-2的树进行定序;然后对直径为n-3和n-4的树进行分类,研究每类树的性质、按照最小谱半径对树进行定序并且找出每类树中谱半径第二小的树。
3.第三章主要是证明直径为n-2、n-3、n-4的n阶连通图中,谱半径第二小的图必为树。
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