本文主要对有约束的图的Steiner树问题进行了详细的论述。最早的Steiner树问题是这样描述的，在欧氏平面内给定一个点集，连接这些点的最小的树叫做最小Steiner树。求解最小Steiner树的问题叫做Steiner树问题。Steiner树问题来源于生活实践，最早研究Steiner树问题的数学家是高斯，他给出了四个点的最小Steiner树的所有可能拓扑。Steiner树问题在VLSI设计、网络流、无线电通信等方面都有很重要的应用。而Steiner树问题是NP-难的，除非P=NP，否则Steiner树问题没有多项式时间的算法。那么当输入规模很大时，就不可能在多项式时间内找到它的精确最优解。因此，人们开始致力于找到一个好的近似算法，给出好的近似解。虽然在实际生活中存在着多种多样可以用最早的Steiner树问题解决的问题，但也存在许多问题只有对最早的Steiner树问题加以约束才可以解决。为了解决这类问题，人们又对不同类型的有约束的Steiner树问题进行了大量的研究。本文对这些问题进行了描述，并给出了这些问题的研究现状。 本文的第二章，对图的Steiner树问题加以约束，这里我们要求Steiner点的个数是确定的。对已知Steiner点个数的图的Steiner树问题给出了近似算法，讨论了这个近似算法的复杂度，并且给出了此近似算法的性能比。 第三章，主要讨论了满Steiner树问题(TST)，它是求解一个正则点都是叶子的图的Steiner树问题。目前最好的近似算法是由Fabio Viduani Martinez等人给出的，他还证明了这个近似算法的性能比为2ρ-ρ/(3ρ-2)≈2.52，这里ρ为求解图的steiner树问题的近似算法的性能比，目前最小值约为1.550。在这一章中本文对满Steiner树问题给出了一个近似算法，并将它的性能比改进为2ρ-3ρ/(6ρ-2)≈2.463。