模形式是定义在上半平面上的复解析函数,其在模群作用下满足特定的函数方程,并满足特定的增长性条件。因此模形式虽然起源于复分析,但其核心价值却与数论相伴。模形式理论是更广泛的理论——自守形式理论的特殊情形,因此其视为丰富的离散群理论的一个最具体的分支。模形式与其它众多领域紧密相连,例如:代数拓扑、球体填充、弦理论,因此模形式理论研究显得尤为重要。近年,模形式的乘积等式理论以及双参数Eisenstein级数理论稳步发展。本文研究两类模形式:Hilbert特征形式、扭双参数Eisenstein级数。一方面,研究Hilbert特征形式的Fourier系数的性质并建立固定次数的全实域中Hecke特征形式乘积等式的有限性。另一方面,研究扭为1/2的双参数Eisenstein级数的首项Fourier系数。具体地,计算并解析延拓扭为1/2的双参数Eisenstein级数的首项Fourier系数。进一步地,建立带扭Cohen核Petersson内积公式,并得其有理性。最后,研究一般扭Cohen核Petersson内积,并得其解析延拓。本文主要研究内容如下:首先,研究两个Hecke特征形式f和h的乘积并证明Joshi和Zhang的Hecke特征形式乘积等式猜想的全模群情形。此猜想如下:取定正整数n,所有n次全实域上权大于等于2的Hecke特征形式仅存在有限个乘积等式。具体地,运用Joshi和Zhang的方法,依据f·h的首项Fourier系数是否为零,将猜想的证明分为两部分。之后,比较f·h的若干Fourier系数与f和h的相关Fourier系数并构造相关不等式,最终得出结论。其次,证明Cohen核Petersson内积的有理性。运用Choie,Kohnen和Zhang的双参数Eisenstein级数的Fourier系数的计算方法,计算扭为1/2的双参数Eisenstein级数的Fourier展开式。之后,计算得出:其首项Fourier系数与Cohen核Petersson内积仅相差一个因子。最后,利用Hurwitz zeta函数与Gauss超几何函数,对该首项Fourier系数进行解析延拓,并计算相关函数的特殊值来证明其有理性。最后,解析延拓一般扭双参数Eisenstein级数的首项Fourier系数。运用计算扭为1/2的双参数Eisenstein级数的Fourier展开式的方法,计算一般扭双参数Eisenstein级数的Fourier展开式。同时,类似地建立一般扭Cohen核的Petersson内积与扭双参数Eisenstein级数的首项Fourier系数的等式。最后,引入有限多个Hurwitz zeta函数和Gauss超几何函数,完成一般扭双参数Eisenstein级数的首项Fourier系数的解析延拓。