【摘 要】
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本文研究几类非线性发展方程和方程组的Cauchy问题的适定性。这些方程和方程组来源于现代力学和物理学。全文一共分为五章。 在第一章，证明了对任意的S>-1，Benney Lin方程u+
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本文研究几类非线性发展方程和方程组的Cauchy问题的适定性。这些方程和方程组来源于现代力学和物理学。全文一共分为五章。
在第一章，证明了对任意的S>-1，Benney Lin方程u<,t>+u<,xxx>+β(u<,xx>+u<,xxxx>)+ηu<,xxxxx>+uu<,x>=0(β>0，η∈R)的Cauchy问题在H(R)中局部适定。
在第二章，证明了对任意的s>-1，Ostrovsky，Stepanyams，Tsimring方程u<,t>+u<,xxx>+η(Hu<,x>+Hu<,xx>)+uu<,x>=0(η>0，H表示Hilbert变换)的Cauchy问题在H(R)中局部适定。
在第三章，研究Hirota-Satsuma方程组的Cauchy问题，该方程组由两个非线性KdV方程耦合而成。结果是：设S>-1/8。则对任意的初值(φ，ψ)∈H×H<1+s>，存在T=T(││(φ，ψ)││H×H<1+s>)，使得Hirota-Satsuma方程组的Cauchy问题在[0，T)上存在唯一的解。
乎整体)解u ∈E<,s>(E<,T<,0>>)。我们还研究了广义Davey Stewartson方程组的整体小解与自相似解的存在性。
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