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随着现代科学技术的发展,极值统计分析理论也在不断发展和完善.极值统计在科学领域有了高速的发展和广泛的应用,极端事件可能会给人类带来灾难性的损失.事实上,极值统计需要大量的有效极端数据,而获取高质量数据的高成本阻碍了极值统计的应用.随着样本容量的增加极值分布收敛的速度很慢,当极值分布可能知道的情况下,数据分析更加复杂,显然,有限尺度分析提供收敛率和对极值分布的形状修正是很有必要的.
本文在第二章对极值统计方面的基础理论进行详细的阐述,首先利用次序统计量推导出极大值与极小值的分布函数,给出了三大极值分布的具体形式和广义极值分布以及Gumbel型极值分布的吸引场,其次给出了阈值方法:广义Pareto分布,最后并给出了参数估计的重要方法:极大似然估计.
第三章是在第二章的基础上,系统地研究了重整规划群方法的相关理论,研究了样本数量的影响分析,对于独立同分布随机变量,通过重整规划群方法,极值分布全体类型可以根据有限尺度收敛指数的不同进一步细分,同时分别推导出了极大值分布与极小值分布的修正函数,讨论了Gumbel型极值分布的具体修正,并以南京站点1960~2005年夏冬两季极端温度数据进行模拟,分析形状修正与模拟的误差.
第四章研究了原始分布与极值分布的加权分布,给出正态分布与极值分布的加权分布模型,以南京站点冬季极端温度数据进行模拟,利用科尔莫戈罗夫检验比较正态经验分布、极小值分布、加权分布三种模型的拟合度.研究表明加权分布在气候数据处理中具有重要应用,利用原始分布与极值分布的加权分布去拟合数据时,加权分布相对于其他单一的分布拟合更接近于原始分布,同时缩小了数据处理时产生的误差.