随着分数阶理论的发展及其在工业系统中的成功应用,人们开始认可分数阶系统的优越性,并将其与各类实际应用结合以获得理想的系统性能,如高效的分数阶能源管理、高精度高速的分数阶运动控制、精细化的分数阶经济学分析和柔性化的空间绳系系统部署等。滑模控制方法因其对参数不敏感、抗扰动性能好和易与其他方案结合等特点,成为了近期分数阶研究领域的新宠,各类分数阶滑模控制的新型设计方法和改进策略如雨后春笋般出现。作为工业控制系统应用中最为广泛Lagrange系统的分数阶滑模控制研究方兴未艾,不少有益的探索都收获了十分显著的效果。针对Lagrange系统的分数阶滑模控制方法的研究思路目前主要集中在以下两个方面:第一种是将现有的整数阶滑模控制方法进行分数阶改造,以得到性能上的提升,这种思路主要用于解决工业应用中整数阶控制难以处理的问题;另一种是根据具体需求,结合分数阶系统的特性,直接进行控制器设计,将整数阶系统的控制问题转化为一个整体的分数阶系统问题进行研究。前一种思路能够极大降低分数阶滑模控制器设计的成本,但即便如此,由于Lagrange系统具有实际的物理意义,常伴有高度的非线性、耦合性、欠驱动和输入受限等特征,分数阶滑模面及控制律的设计难度也远大于整数阶系统。突破上述这些限制,找到贯通Lagrange系统的分数阶与整数阶滑模控制设计的方法具有理论研究价值和工程应用意义。本文致力于分数阶滑模控制方法的研究,利用分数阶微积分这一有力工具解决Lagrange系统中存在的典型问题,主要的研究内容可以概括为:针对一般Lagrange系统的有限时间稳定控制器的设计问题。相比具有渐近稳定特性的控制系统,有限时间稳定特性能够为系统提供更好的动态特性,因此,设计Lagrange系统的有限时间稳定滑模控制方法是有具体工程意义的。鉴于滑模控制器易与其他算法结合的特性,本文设计了使降阶系统的解有限时间稳定的新型终端滑模控制器——对偶终端滑模控制器,并根据其对双变量的依赖特征提出了一种有限时间稳定的自适应律设计。考虑到终端滑模控制中常有的奇异问题,提出了一种利用分数阶饱和函数消除奇异性的方法,并结合系统的解的规律给出了严谨的理论分析。为了进一步减少有限稳定时间,提出一种利用分数阶符号函数替换整数阶符号函数的方法,提高了趋近滑模面的速度。上述结论都通过双关节机械臂的数值仿真进行了验证。针对一类输入受限的Lagrange系统的稳定控制问题。对于实际的物理系统而言,系统输入不是无界的,这种非理想输入状态使得利用Lyapunov第二法进行系统稳定性分析时,设计的控制器输入无法直接表达,这也是直接将常规控制器设计应用于输入受限Lagrange系统的主要障碍。为了解决输入受限Lagrange系统的稳定问题,提出了一种新型的自适应分数阶滑模控制方法,分数阶滑模面设计保证了降阶系统的渐近稳定。依据给出的自适应律设计约束,总能够找到一个合适的自适应律初始条件,以保证自适应律不仅能够消除受限输入对稳定性分析的影响,同时保证控制器的指令本身是有界的,满足控制器指令在稳定性分析中能完整表达的约束。对于欠驱动Lagrange系统的稳定性问题,提出了分数阶系统的最终一致有界理论。设计了一种非线性整数阶滑模控制方法,利用分数阶微积分对设计的控制器进行改造,得到欠驱动Lagrange系统的非线性分数阶滑模控制方法。为了保证输入的连续性,设计了分数阶观测器以降低外界扰动对系统稳定性的影响,同时设计了分数阶自适应律使得控制器输入能够在稳定性分析中得以表达。该综合方法能够保证含有受限输入和外界扰动的欠驱动Lagrange系统的解是最终一致有界,空间绳系系统的部署仿真验证了其有效性。针对扁平Lagrange系统的高精度运动控制系统设计问题,首先利用对偶终端滑模理论,提出了一种连续时间自适应分数阶积分型终端滑模控制方法。自适应律用来消除参数不确定性导致的跟系统状态相关的精度损失。提出的分数阶积分型终端滑模面能有效抑制运动控制系统的稳态误差。为了降低分数阶数值近似及计算机控制系统应用引入的近似误差,研究了离散时间的分数阶积分型终端滑模控制,给出了严格的滑模面趋近分析以及降级系统的稳定精度讨论。上述两种方法都在典型的扁平Lagrange系统——直线电机运动控制系统中进行了验证,实验结果表明,相比现有的整数阶滑模控制方法,提出的分数阶方法能够有效提高运动控制系统精度。