本文主要研究了几类具有P-Laplacian算子型奇异方程和方程组两点边值问题以及一类非线性二阶三点方程组边值问题正解的存在性。本文共分为五章：　　 第一章，简述了问题产生的历史背景和现阶段的主要研究成果。　　 第二章，主要运用Leggett-Williams定理研究了一类形如{(φp(u))+f(t，u)=0，0＜t＜1；u(0)=A,u(1)=B的奇异P-Laplacian方程至少存在三个正解的问题。　　 第三章，主要利用乘积空间拓扑及不动点定理研究了一类形如{(φp(u))+f(t，u，v)=0，0＜t＜1，(φp(v))+g(T，u，v)=0，0＜t＜1，u(1)=u(0)=v(1)=v(0)=0.的奇异P-Laplacian方程组一个正解及两个正解的存在性问题。　　 第四章，利用锥上的不动点定理研究了一类形如{u"(t)+a(t)f(t，u，v)=00＜t＜1 v"(t)+b(t)g(t，u，v)=00＜t＜1 u(0)=v(0)=0 u(1)+au(η)=v(1)+av(η)=0的奇异二阶三点方程组存在唯一正解的问题。　　 第五章，主要是对本文的总结和对未来研究工作的展望。