类比推理(analogical transfer)是从两个对象的某些相似性和一个对象的一个已知特性推出另一个对象也具有这种特性的推理过程。类比在人类的思维过程中无处不在,它被认为是人类认知的中心成分,是许多其他认知过程的基础。人们利用类比学习新知识、新技能,进行科学发现和创造。同时,类比也是人们在交流时常用的一种策略。目前心理学家对类比推理的研究主要集中在两个方面:一个是“经典类比推理”,另一个是“问题类比推理”。早期的类比推理研究主要是对经典类比推理的研究,采用“A:B::C:?(D)”的形式,例如“大:小::长:?(短)”,心理测量学家常运用这种类比来测量IQ。70年代以来,随着认知心理学的不断发展和对问题解决研究的进一步深入,类比推理作为一种非常重要的解题策略逐渐引起研究者越来越多的注意,成为80年代以来问题解决领域和人工智能领域的研究热点。问题类比推理又称类比问题解决(analogical problem solving)或问题解决中的类比迁移(analogical transfer),它是指当人们遇到一个新问题(靶问题)时,往往会想起一个过去已经解决的相似的老问题(源问题),并运用源问题的解决方法和程序去解决靶问题的问题解决策略。目前已有许多正在形成和发展中的类比迁移理论,试图对类比迁移的过程做出合理而科学的解释,其中以Genter的“结构映射理论”和Holyoak的“多重限制理论”最具代表性。在各自对类比迁移进行的理论解释的基础上又形成了众多的计算机模型,这些计算机模型既解释了类比迁移的复杂过程,又促进了类比迁移理论的发展。除此而外,人们在类比迁移的阶段划分、类比迁移的类型、影响类比迁移的因素等方面也进行了大量深入的探索。在数学教育界,类比作为一种进行数学发现和解决数学问题的重要思维方法,向来受到极大的重视。波利亚在其名著《怎样解题》和《数学与猜想》中,站在方法论的角度,详细阐明了类比思维的本质、种类及作用。其后,许多数学教育工作者做了许多拓展工作,但都没有超越波利亚,没能揭示学习者在进行类比思维时的微观过程,因而不能有效地提高教学。综观二者的研究,认知心理学家和数学教育工作者在各自的研究领域都取得了丰硕的成果,并且两者的研究结果表现出相容性,但是两者在各自的研究中从不同的立场出发又有所侧重。认知心理学家采用“源问题(包括解法和答案)+ 要求解的靶问题”的范式对实验室情境中被试进行类比迁移的现象和规律进行研究。这种范式与学生的数学课堂学习情境相适应,因而其研究成果被广泛应用于样例教学。而数学教育家则是研究数学家在自然情境中是怎样切入先备的知识经验,创造性地利用类比的。由此可见,认<WP=4>知心理学家与数学教育家从不同的角度出发,对不同情境中不同水平的类比进行了研究。实际上,要使学生掌握类比的思想方法,绝不能仅仅满足于学习初始阶段的利用样例的解法程序去解决一些同型的题目,还必须能在以后的原理应用阶段灵活地运用类比迁移策略建立问题之间的联系。因此,增强学生在自然情境中运用类比的意识,提高他们有意识地运用类比完成解题任务的能力便非常重要。本文提出,为提高学生类比迁移的意识,呈现样例的顺序是个非常关键的因素。在教学中,先呈现结构特征较隐蔽的复杂问题,一番探索之后,再呈现结构特征较明显的简单问题,然后要求学生将两个问题进行比较,并用简单问题的方法解决较复杂的问题,这样会增强学生注意相似问题之间的联系进行类比迁移的意识。此外,在类比过程中,还需对学生的活动做出指导,使他们能掌握类比这一智力动作,提高迁移的成功率。本文吸收了多重限制理论的思想,引导学生将问题中对达到目标起相同作用的元素进行对应,使他们能更深刻地把握问题结构,从而提高类比迁移的成绩。另外,在认知心理学家对类比迁移的研究中,解法和答案往往伴随着问题同时呈现在被试面前。这样,一方面,学习者缺乏对问题的探索,另一方面由于被试在学习和迁移阶段处于两种不同的活动情境中,从而进行不同形式的编码,可能会降低问题解决的成绩。本文提出,通过解法的延时呈现,使被试在原理学习阶段也能从事与原理运用阶段相似的问题求解活动,能与问题进行充分的相互作用,以便形成一致的编码形式,从而提高迁移成绩。本文以实验证实了上述几点设想,并在文章的最后提出几条针对性的教学建议:在教学中留给学生充分的独立思考的空间,鼓励学生进行主动探索;尽量创设与迁移情境相似的学习情境;帮助学生养成建立相关问题之间关系的习惯;(4) 加强学生的问题目标意识,使他们能对问题结构进行深刻表征;(5) 样例教学要与其他教学形式配合使用。