【摘 要】
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本文主要运用对称山路定理,鞍点定理以及伪指数理论等非线性分析工具讨论一系列涉及Δα算子方程解的存在性和多重性问题,这里Δα算子具体形式为Δα:=（?）,其中（?）,函数（?）是连续的,严格正并且C~1在坐标超平面外.首先,我们讨论一类半线性椭圆方程:（?）以及其特征方程:（?）这里Ω是RN（N＞2）中光滑的有界域,λ是一个参数.我们先给出了特征方程的特征值性质并给予了证明,在这基础上,运用鞍点定理
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本文主要运用对称山路定理,鞍点定理以及伪指数理论等非线性分析工具讨论一系列涉及Δα算子方程解的存在性和多重性问题,这里Δα算子具体形式为Δα:=（?）,其中（?）,函数（?）是连续的,严格正并且C~1在坐标超平面外.首先,我们讨论一类半线性椭圆方程:（?）以及其特征方程:（?）这里Ω是RN（N＞2）中光滑的有界域,λ是一个参数.我们先给出了特征方程的特征值性质并给予了证明,在这基础上,运用鞍点定理以及伪指数理论证明非线性项f满足渐近线性的条件时椭圆方程解的存在性.其次,我们研究一类半线性Δα-Laplace方程:（?）这里位势V∈C（RN,R）,f是具有更一般的超线性条件或渐近线性条件的函数.为了寻找该方程的基态解,这里主要利用Nehari流形的方法证明其存在性.然后,我们研究RN（N≥1）中的一类非线性基尔霍夫型方程:（?）其中常数a,b＞0,这里非线性项f分别满足超线性和次线性条件,运用对称山路定理找到该方程解的多重性.最后,我们研究上述方程的基态解问题,这里V∈C（RN,R）是强制位势.同样使用Nehari流形的方法寻找该方程基态解的存在性.
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