符号模式矩阵是组合数学中一个十分重要的基础性问题，其研究和发展前景非常广泛。它在计算机科学、经济学、物理、化学、生物学、社会学等众多学科中均有重要应用。首先，本文对谱任意复符号模式所具有的必要条件进行了初步的探讨，并给出了一个极小谱任意复符号模式。其次，证明了本原不可幂反对称定号有向图的k重上广义基的上界。　　在第一章中，介绍了符号模式研究的历史，给出了一些基本知识、相关结论及本文的主要结论。　　在第二章中，首先是通过定号双色有向图给出了谱任意复符号模式的一个必要条件；其次，证明了一个极小的谱任意复符号模式；最后，讨论了谱任意复符号模式中非零实部和虚部的个数，并给出了一个猜想。　　在第三章中，给出了本原不可幂反对称定号有向图的k重上广义基的上界，并证明了这个上界是可以达到的。