1928年，Gr(o)tzsch首先给出了经典拟共形映射的定义。最近几十年，关于拟共形映射及其相关领域的研究活动十分活跃，已经成为复分析领域的热点问题之一。　　本文主要针对Schwarz引理、平面上拟共形映射的性质及全平面上拟共形映射的偏差定理进行了研究。全文共分为四个部分。　　第一章，绪论。在这一章中，简单介绍了Schwarz引理与拟共形映射的发展，给出了本论文主要研究的问题。　　第二章，关于Schwarz引理的一点注记。本章中，将单位圆上的Schwarz引理推广到一般圆上；对于Schwarz-Pick引理做了推广，得到了｜f(n)(z)｜(在单位圆上的一个上确)界，并给出了Qn(t)的一个非负下确界。　　第三章，Gr(o)tzsch问题的进一步推广。如果f(z)是单位圆到单位圆的K-拟共形映射，并且满足规范条件，f(z)可退化为仿射变换。本章弱化了f(z)的K-拟共形映射条件，给出相应的条件，同样也可证明f(z)退化为仿射变换，从而深化了对拟共形映射()退化为仿射变换这一问题的研究。　　第四章，拟共形映射的偏差定理。Teichmüller定理给出了在拟共形映射下，任意一个圆周的畸变状况，但是定理并没有给出畸变的界的估计。本章给出了畸变的界的估计。