期权又称为选择权,是在期货的基础上产生的一种衍生产品。其实质是在金融领域中将权利和义务分开进行定价,使得权利方决定是否进行交易,而对手方必须履行。期权是成熟的资本市场不可或缺的风险控制工具。2015年2月9日,上证50ETF期权在上海证券交易所正式上市交易。上证50ETF期权的推出,改写了中国境内证券市场股票期权的空白局面,将成为风险管理的重要工具之一。然而,期权的核心是定价问题,合理的价格的发现是套利、保值策略等一切交易的基础。因此,本文从期权定价角度,利用B-S期权定价公式和数值方法对上证50ETF期权进行研究分析。本文分为四部分。第一章是绪论部分,简要描述了期权产生的背景、期权定义和分类,以及对期权定价理论的发展过程,特别是对B-S期权定价模型的形成历程进行了详细的介绍。第二章给出了B-S期权定价的微分方程,并对定价公式做了严格的证明,之后利用标的数据对上证50ETF期权进行实证模拟,得出B-S期权定价公式模拟的理论价格比真实价格偏高,波动趋势一致,偏离均匀的结论,可以作为上证50ETF期权定价的参考。第三章介绍了欧式期权定价的三种基本数值方法：二叉树法、蒙特卡洛方法和有限差分法。分别用这几种方法对上证50ETF期权进行了数值模拟,发现二叉树方法拟合最好,其中两步二叉树偏离度最小；Monte Carlo方法波动性大,趋势不一致；有限差分方法近似B-S微分方程解析解的效果。第四章,首先对上证50ETF期权合约的基本条款作了简要介绍；其次,引入波动率模型,包括自回归条件异方差模型(ARCH)、GARCH模型和EGARCH模型,对标的50ETF进行建模分析,发现标的时间序列具有异方差性,用GARCH(1,1)模型可以消除ARCH效应；最后,把GARCH (1,1)模型应用到B-S期权定价公式中和Monte Carlo方法中,平均偏离度降低,模拟价格更接近期权的真实价格。总之,基于B-S微分方程解析解和数值方法对期权定价的研究,发现B-S公式和二叉树模型较适合上证50ETF期权价格的计算和预测,其中,两步二叉树偏离最小,拟合效果最好。而GARCH模型提高了B-S定价公式和Monte Carlo方法的有效性和精度,可加大波动率模型在期权定价方法中的推广与应用。因此本文的研究对首发股票期权的境内证券市场具有重大的实践意义。