本文主要研究了数论中一些和式的均值估计问题。具体研究了关于不完整区间上的特征和、Dirichlet L-函数的倒数及广义Kloosterman和的混合均值问题,并且推广了不完整区间上的Cochrane和与Dedekind和的已有结果。同时,又研究了广义高阶Bernoulli数,Gauss和与广义Kloosterman和的均值问题。此外,还研究了Smarandache-Type可乘函数的方程及其算术性质。具体说来,本文的主要成果包括以下几方面:　　 1.研究了和式的均值问题,并且得到了不完整区间上特征和与Dirichlet L-函数倒数的均值估计的新结果,从而推广了张文鹏在这方面的工作,并根据Igor E.Shparlinski的最近工作,进一步改进了所得结果中的误差项；研究了不完整区间上特征和与广义Kloosterman和的混合均值并得到了两个有趣的渐近公式:值得一提的是,用同样的方法可将该和式推广到2k次幂形式的均值估计上。此外,我们又利用Dirichlet L-函数的均值定理研究了Dedekind和、Cochrane和在不完整区间[l,p/8]上的均值性质,这是对徐哲峰在该领域工作的一个推广。　　 2.研究了广义高阶Bernoulli数,Gauss和与广义Kloosterman和的均值问题,得到了一些新的渐近公式。具体来说,利用广义高阶Bernoulli数B(r)n,x的性质及Dirichlet L-函数的均值定理分别研究了广义高阶Bernoulli数B(r)n,x与Gauss和T(x)的混合均值,及其与广义Kloosteman和形如的混合均值,分别得到了两个新的渐近公式,这些新的结果都是对刘华宁、张文鹏等人在这方面工作的丰富与发展。　　 3.讨论了Smarandache-Type可乘函数的方程及其性质,并利用初等方法得到了两个有趣的恒等式。