假设B是Banach空间X中由闭球(或开球)所构成的球簇,如果每个球都不包含原点,并且所有球的并覆盖了X的单位球面SX,则称B是X的一个球覆盖.如果X存在一个由可数多个球所构成的球覆盖,则称X具有球覆盖性质(ball-covering property,简写为BCP).文献[1]证明了:对于Gateaux可微空间(GDS) X和Y,它们具有BCP当且仅当它们的乘积空间（X×Y,‖·‖p）具有BCP,其中‖（x,y）‖p=(‖x‖p+‖y‖p)p-1(1≤p<∞)；‖（x,y）‖∞=max{‖x‖，‖y‖}（p=∞）.本文没有GDS的条件下,证明了,对于Banach空间X与Y,它们具有BCP当且仅当X×Y在范数‖·‖p具有 BCP,其中1≤p≤∞.其次,我们把有限乘积空间的BCP问题推广到无限乘积,也就是说,如果X k是具有BCP的Banach空间,则X=⊕lpXk也具有BCP,其中k∈N,1≤p≤∞。