【摘 要】
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在本文，我们研究了几类差分方程的解的收敛性、周期性和单调解的存在性等动力学的性质，解决了一些学者提出的几个问题和猜想，并推广了已有的一些结论．
(1)对差分方程的背景
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在本文，我们研究了几类差分方程的解的收敛性、周期性和单调解的存在性等动力学的性质，解决了一些学者提出的几个问题和猜想，并推广了已有的一些结论．
(1)对差分方程的背景、一些基本概念和已有的研究成果做了简要介绍．
(2)研究了差分方程xn+1=f（xn-k,xn-k+1，…，xn），n=0，1，2，…的单调正解的存在性，其中k是非负整数，初始值x-k，…x-1，x0∈(0，+∞)．我们证明：在一定的条件下，上述方程存在无限个单调递减的正解．
(3)研究了二阶非线性差分方程xn+1=f（xn，xn-1），n=0,1,2，…的正解的收敛性，其中初始值x-1，x0∈(0，+∞)．我们证明：在一定的条件下，上述方程的每个非振荡的正解都收敛于平衡解(-x)，每个振荡的正解都收敛于唯一的二周期解或每个振荡的正解都无界．
(4)研究了一类极大型差分方程系统{xn-1=max{1/x,An/yn-k}yn+1=max{1/yn,Bn/xn-k}的性质，其中初始值(x-k，y-k)，…，(x-1，y-1)，(x0，y0)∈(0，+∞)×(0，+∞)，κ是非负整数．我们证明：如果An∈(0，1)和Bn∈(0，1)都是周期序列，则上述方程的每个解都是终于2周期的.
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