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广义逆理论是应用十分广泛的数学分支，已成为现代数学中重要的研究方向之一.广义逆理论的内容极其丰富，主要有矩阵广义逆、线性空间中线性变换的广义逆、Hilbert空间中线性算子的线性广义逆、正交广义逆及Banach空间中线性算子的线性广义逆等，广义逆理论涉及代数、分析、统计、计算、优化、控制等多个学科，因此这一学科有着多个研究领域.广义逆理论之所以应用如此广泛，这主要因为广义逆所研究的对象一般涉及到所谓的“不适定”线性问题.这些问题所包含的信息不是太多就是太少，因此不能作为非奇异问题进行求解.然而，在某种意义下，它们不但有“解”，而且甚至有唯一的“解”，例如“最小二乘解”或“最小范数解”等.因此，在凡是遇到“不适定”线性问题的学科，便出现了广义逆。将广义逆与非线性分析的工具结合，也能求解一大批非线性“不适定”问题，所以研究算子广义逆理论具有重要的理论意义和实际应用价值。
1920年，E.H.Moore首先对任意的矩阵，引入广义逆矩阵的概念.1955年，R.Penrose证得：存在唯一矩阵B满足下面的四个矩阵方程：ABA=A，BAB=B，(AB)*=AB，(BA)*=BA，这些条件等价于Moore的条件，满足这些条件的唯一矩阵B被称之为A的Moore-Penrose广义逆，且记为A+.由于Moore-Penrose广义逆具有极小二乘性质，Moore-Penrose广义逆的连续性也被广泛研究，近年来，马吉溥、曹伟平、宋国柱、陈果良、薛以锋、魏木生、魏益民、黄强联等人对Hilbert空间中有界线性算子的Moore-Penrose广义逆进行了系统的研究，得到了一系列Moore-Penrose广义逆连续的充分必要条件.然而，他们讨论的都是有界线性算子Moore-Penrose广义逆的连续性.无界线性算子的Moore-Penrose广义逆的连续性也是值得探讨的问题.由于无界线性算子的定义域不是全空间，有界线性算子情形的技巧不能完全应用于无界线性算子。因此，必须引入新的技巧和方法.本文将主要讨论Hilbert空间中闭线性算子Moore-Penrose逆的扰动问题：
稠定闭线性算子是一类重要的无界线性算子，设T是X到Y的稠定闭线性算子，且存在有界Moore-Penrose逆T+∈B(L.X).自然地，可以研究下面的扰动问题：“小”扰动δT在什么情形下可以保证扰动算子T=T十δT的Moore-Penrose逆Tt存在？如果存在，我们能否给出T具体的表达式？值得注意的是，在已有文献中对上述问题的研究都假定了δTTt的范数小于1.如果直接假定δTTt的范数小于1，那么算子I+δTTt的可逆性和逆算子(I+δTTt)-1的有界性可以由著名的Banach引理直接得到，那么在不假定δTTt的范数小于1的情况下，如何讨论相应的扰动问题？因此，考虑这个问题的关键就在于如何证明算子I+δTTt可逆且其逆算子(I+δTT+)-1有界.文中利用一个新的方法证明算子I+δTTt的可逆性，进而给出扰动后的算子T的广义逆稳定的充分条件，即：设X，Y，是Hilbert空间，T∈C(X，Y)，D(T)=X，T有有界的Moore-Penrose逆T+∈B(Y，X).设aT∈L(X，Y)，关于T相对有界且界b<1，即：则R(T)闭，T=T十δT存在有界的Moore-Penrose逆T，且其中PN(T)为I- T+(I+δTTt)-1(T十δT)在X上的唯一保范延拓。