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量子群理论是代数学中非常重要的研究内容，它是自上世纪八十年代中期发展起来的代数分支.近二十年以来，其理论被人们广泛地讨论.本硕士论文主要研究当q不是单位根时，量子群Uq(f(K))的同构与自同构问题，其中Uq(f(K))是由E，F，K，K-1生成的C-结合代数，且满足下列关系：KK-1=K-1K=1，KF=q-2FK，KF=q-2FK，[E，F]=EF-FE=f(K).特别地，本文我们仅讨论当f(K)=Km-K-m/q-q-1，m∈(Z)时，量子群Uq(f(K))的同构与自同构的完全分类.具体地，在第一部分，我们介绍了量子群Uq(f(K))的研究背景，并阐述了当q不是单位根时，量子群Uq(sl(2))的同构与自同构，并进一步引出本论文的研究对象：量子群U=Uq(f(K))的同构与自同构问题.在第二部分，我们罗列了本文要用到的有关量子群Uq(f(K))的部分结果：
Uq(f(K))具有唯一的Hopf代数结构(引理2.2)；利用数学归纳法可得到Uq(f(K))的生成子所满足的一般关系式(引理2.4)；Uq(f(K))是Notherian整环且具有基{EiFjKs|i，j∈N,s∈Z}(引理2.5)；z(Uq(f(K)))是Uq(f(K))的子代数，且由Casimir元素Cqm生成；Uq(f(K))的任一有限维表示均是半单的(定理2.3)；Uq(f(K))的所有有限维单模分类(引理2.6).在第三部分，我们主要讨论了量子群U=Uq(f(K))的同构和自同构，主要结论有：
引理3.1设u是Uq(f(K))中的乘法可逆元当且仅当存在λ∈C*，m∈Z使得u=λKm.定理3.3设p，q是域(C)上的两个非零元，并且p≠±1，q≠±1.则量子群Uq(f(K))和量子群Up(f(k))作为C-代数同构当且仅当p=±q±1.定理4.1设q∈C*，q不是C中的单位根，则φ∈Autc(Uq(f(K)))当且仅当存在r∈Z，λ∈C*，使得φ具有以下形式：
(1)φ(K)=αK，φ(E)=αmλEKr，φ(F)=λ-1K-rF.或(2)φ(K)=αK-1，φ(E)=αmλKrF，φ(F)=λ-1EK-r.其中α是2m次单位根.